Mathe-Modul 011: Sachaufgaben mit Gleichungen

A. Startbereich

Name oder Lerncode *E-Mail-Adresse *Klasse *

Wähle deinen Lernweg

Lernweg: Standard.

Kompetenzbereich: mathematisches Modellieren

Grundniveau: einfache Sachsituationen in Gleichungen übersetzen

Erweitertes Niveau: Gleichungen zu Texten aufstellen, lösen, prüfen und deuten

B. Das lernst du hier

du findest die unbekannte Größe
du stellst eine passende Gleichung auf
du löst die Gleichung
du deutest die Lösung im Sachzusammenhang

C. Warum ist das wichtig?

Bei Sachaufgaben ist die Gleichung ein Modell für die Situation.

Mathematik hilft dir hier, eine Situation kurz, übersichtlich und überprüfbar zu beschreiben.

D. Startdiagnose

D1. Unbekannte Größe erkennen

Ein Heft kostet 2 €. Zusammen werden 14 € bezahlt. Was ist gesucht?

Die Anzahl der Hefte. Der Preis für ein Heft. Die Zahl 14.

D2. Einfache Gleichung lösen

Löse die Gleichung 3x = 21. Wie groß ist x?

D3. Passende Gleichung wählen

Lena hat 5 € und spart jede Woche 3 €. Nach w Wochen hat sie 20 €. Welche Gleichung passt?

5w + 3 = 20 5 + 3w = 20 20w = 5 + 3

Noch nicht ausgewertet.

E. Erklärung

Grundidee

Eine Sachaufgabe wird in eine Gleichung übersetzt. Die Variable steht für die gesuchte Größe.

8p = 48, also p = 6

Merksatz

Arbeite in vier Schritten: gesucht klären, Variable festlegen, Gleichung aufstellen, lösen und im Text prüfen.

F. Beispielaufgabe mit Denkweg

Situation: Ein Kinobesuch kostet 8 € pro Person. Zusammen zahlt die Gruppe 48 €. Wie viele Personen sind es?

Mathematische Darstellung: 8p = 48, also p = 6

Begründung: p steht für die Personenanzahl. 8 € mal Personenanzahl ergibt 48 €.

G. Pflichtaufgaben: Grundniveau

Sicher werden Starte hier langsam und nutze jede Rückmeldung.

Standard Dieser Bereich ist dein Hauptweg.

Weiterdenken Nutze diesen Bereich als Einstieg.

G1. Sachtext und Gleichung zuordnen

Wähle zu jeder Sachsituation die passende Gleichung.

5 € pro Person, zusammen 35 €. Gesucht ist die Personenzahl p.

12 € Startgeld und 3 € pro Spiel, zusammen 30 €. Gesucht ist die Spielanzahl x.

4 € pro Heft, zusammen 28 €. Gesucht ist die Anzahl der Hefte h.

Noch nicht geprüft.

G2. Gleichungen lösen und deuten

Löse die Gleichung. Trage nur die gesuchte Zahl ein.

5p = 35. Wie viele Personen?

12 + 3x = 30. Wie viele Spiele?

4h = 28. Wie viele Hefte?

2k + 6 = 24. Wie viele Karten?

Noch nicht geprüft.

G3. Passende Darstellung wählen

3 Hefte kosten zusammen 6 €. Ein Heft kostet h €. Welche Gleichung passt?

3h = 6 h + 3 = 6 6h = 3

Noch nicht geprüft.

G4. Bedeutung klären

Was beschreibt die Variable in einer passenden Darstellung?

Die veränderliche oder gesuchte Größe. Immer die feste Zahl. Immer die Einheit Euro.

Noch nicht geprüft.

H. Hilfekarten

Sicher werden Diese Hilfen gehören zu deinem Lernweg.

1. Variable

Welche Zahl ist noch nicht fest?

2. Signalwörter

pro, je, insgesamt, einmalig, zusammen.

3. Prüfen

Setze eine einfache Zahl ein und prüfe, ob die Darstellung zur Situation passt.

I. Aufgaben auf erweitertem Niveau

Sicher werden Freiwillig.

Weiterdenken Das ist dein Schwerpunkt.

I1. Fehler finden

Ein Schüler verwechselt die feste Zahl und die veränderliche Größe.

Der Fehler liegt darin, dass die Bedeutung der Variable nicht geklärt wurde. Variablen sind grundsätzlich verboten. Jede Darstellung ist automatisch richtig.

Noch nicht geprüft.

I2. Besseren Weg wählen

Welche Strategie ist am sinnvollsten?

Sofort raten. Erst klären, wofür die Variable steht, dann darstellen und prüfen. Nur die größte Zahl abschreiben.

Noch nicht geprüft.

I3. Begründe

Erkläre, warum 5p = 35 zur Situation „5 € pro Person, 35 € insgesamt“ passt.

Noch nicht gespeichert.

J. Selbstkontrolle

Frage 1
Was ist gesucht?

Frage 2
Was ist fest?

Frage 3
Passt die Darstellung beim Einsetzen?

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser?

Welche Aufgabe war schwierig?

Nächster Lernschritt

L. Mini-Abschlusstest

T1. Modellieren

T2. Gleichung lösen

12 + 3x = 30. Wie groß ist x?

T3. Situation

Ein Eintritt kostet 5 €. Eine Gruppe zahlt 35 €. Welche Gleichung passt?

T4. Variable

T5. Fehleranalyse

T6. Begründen

Erkläre, warum 5p = 35 zur Situation „5 € pro Person, 35 € insgesamt“ passt.

Noch nicht ausgewertet.

M. Mein Lerncheck

Kompetenz	Noch unsicher	Geht schon	Kann ich sicher
du findest die unbekannte Größe
du stellst eine passende Gleichung auf
du löst die Gleichung
du deutest die Lösung im Sachzusammenhang
du begründest, warum die Gleichung zur Sachaufgabe passt

Noch nicht gespeichert.

N. Ergebnisbereich

Noch keine vollständige Auswertung vorhanden.

Rot: Ich brauche Hilfe. Gelb: Ich brauche noch Übung. Grün: Ich kann weiterarbeiten.

Vor dem Senden werden Name, E-Mail, Klasse und Ergebnis geprüft.

O. Lehrkraftübersicht

Thema: Sachaufgaben mit Gleichungen

Jahrgang: Klasse 7

Kompetenzbereich: mathematisches Modellieren

Grundniveau: einfache Sachsituationen in Gleichungen übersetzen

Erweitertes Niveau: Gleichungen zu Texten aufstellen, lösen, prüfen und deuten

Typische Stolperstellen: Bedeutung der Variable, feste und veränderliche Größen, ungenaue Begründungen.

Anschlussmodul: Modul 012: Zuordnungen erkennen

P. Dokumentation

Eigenständige HTML-Lernumgebung ohne externe Bibliotheken, externe Bilder, Cookies oder Tracking. Netlify Forms, Danke-Seite, CSV-Struktur, Webhook-Vorlage und README sind im Paket enthalten.